如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是BE、CE和BC的中点．（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明

网友回答

解：（1）四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵F、G分别是BC、BE的中点，
∴FG∥CE且FG=CE，
∵H是CE的中点，
∴EH=CE，
∴FG∥EH且FG=EH，
∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．理由如下：
当四边形EGFH是菱形时，EG=EH，
又∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴BE=CE，
根据等腰梯形的对称性，AE=DE；

（3）当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH，且EF=GH，
∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴GH∥BC且GH=BC，
∴EF⊥BC且EF=BC．
解析分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FG∥CE且FG=CE，然后求出FG∥EH且FG=EH，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；
（2）根据菱形的四条边都相等可得EG=EH，从而得到BE=CE，再根据等腰梯形的对称性可得点E是AD的中点；
（3）根据正方形的对角线互相垂直且相等可得EF⊥GH且EF=GH，再根据GH是△BCE的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定方法以及三角形的三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．