已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．（1）如果函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；（2）如果函数f（x）至少有一个零点，求m的取值范围．

网友回答

解：（1）依题意，函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
函数f（x）有两个零点，
得即…3
解得m＜1且m≠-1…6
∴函数f（x）有两个零点时，m的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）…7
（2）若函数f（x）只有一个零点，则m+1=0或…9
解得?m=-1或m=1…11
若函数f（x）有两个零点，则由（1）知m＜1且m≠-1…12
综上，函数f（x）至少有一个零点，m的取值范围为m≤1．…14
解析分析：（1）函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1，首先函数必须是二次函数，其次判别式大于0，从而求出m的取值范围；
（2）函数f（x）至少有一个零点，函数可以是一次函数，也可以判别式为0，分两种情况进行求解；

点评：此题主要考查了二次函数的性质及其应用，解题的过程中用到了分类讨论的数学思想，是一道基础题；