一牧童在A处牧马,牧童的家在B处,A、B处距河岸的距离分别是AC=500m,BD=700m,且C、D两地间距离也为500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水,再赶回

发布时间:2020-08-08 01:07:19

一牧童在A处牧马,牧童的家在B处,A、B处距河岸的距离分别是AC=500m,BD=700m,且C、D两地间距离也为500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水,再赶回家,为了使所走的路程最短.
(1)牧童应将马赶到河边的什么地点?请你在图中画出来.
(2)请你求出他至少要走______路程.

网友回答

解:(1)作A点关于河岸的对称点A′,连接BA′交河岸与P,
则PB+PA=PB+PA′=BA′最短,故牧童应将马赶到河边的P地点.

(2)作DB′=CA′,且DB′⊥CD,
∵DB′=CA′,DB′⊥CD,BB′∥A′A,
∴四边形A′B′BA是矩形,
∴B'A'=CD,
在Rt△BB′A′中,
连接A′B′,则BB′=BD+DB′=1200,
BA′==1300(m).
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