如图1,P为正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小娜同学的想法是:不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA、PB、PC相对集

发布时间:2020-08-05 16:18:55

如图1,P为正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
小娜同学的想法是:不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA、PB、PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE(如图2),然后连接PE,问题得以解决.
请你回答:图2中∠APB的度数为______.
请你参考小娜同学的思路,解决下列问题:
如图3,P是等边三角形ABC内一点,已知∠APB=115°,∠BPC=125°.
(1)在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于______.

网友回答

解:如图2.
∵根据旋转的性质知∠PBE=90°,△BCP≌△BAE.
∴BP=BE,PC=AE,
∴∠BPE=∠BEP=45°.
又PA:PB:PC=1:2:3,
∴AE2=AP2+PE2,
∴∠APE=90°,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°,即图2中∠APB的度数为135°.
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