二次函数的应用 调查报告,二次函数的应用何时获得最大利润

网友回答

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 义与定义表达式 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ； 顶点式 y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b²-4ac>=0] ； 由一般式变为交点式的步骤： ∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可 求根公式 引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二 次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况 当△=b²-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b²-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当△=b²-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。 将上面这些知识写成报告的形式就可以了。希望对你有帮助
　　求采纳

网友回答

函数实际应用中的最值问题
　　二次函数在实际问题的应用中，经常涉及最值的确定。一般来说，取到最值的位置与讨论的问题密切相关。在确定利润关于某个自变量，比如售价（或者销量等等）的函数y=ax²+bx+c后，还要确定自变量取值范围比如[M,N]）。最值可能出现的由两种位置：第一，函数图像的顶点位置，第二种是函数自变量的区间端点位置。
　　具体地，当确定的自变量范围包含函数对称轴的位置点（x=-b/2a）时，如果a>0，那么最值就在x=-b/2a处取到；若a<0，那么就在区间端点x=M或x=N处取到。
　　当确定的自变量范围不包含函数对称轴的位置点（x=-b/2a）时，那么函数在定义区间上是单调增或减的，那么最值比如在区间端点处取到。
　　扩展：关键在于熟悉二次函数的图像和性质，在考虑实际应用问题时，确定函数关系后，比起讨论一般二次函数的性质问题，只需多考虑一个条件，即自变量的取值范围即可。