如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.那么四边形EPFD为菱形的x的取值范围是________.
网友回答
1≤x≤3
解析分析:由要使四边形EPFD为菱形,则需DE=EP=FP=DF,可得当点P与点A重合时,AP最小;当点P与点B重合时,AP最大,继而求得四边形EPFD为菱形的x的取值范围.
解答:解:∵要使四边形EPFD为菱形,则需DE=EP=FP=DF,
∴如图1:当点P与点A重合时,AP=AD=1,此时AP最小;
如图2:当点P与B重合时,AP=AB=3,此时AP最大;
∴四边形EPFD为菱形的x的取值范围是:1≤x≤3.
故