如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求

网友回答

（1）证明：∵XY是⊙O的切线，
∴∠1=∠2．
∵BD∥XY，∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∵∠3=∠4，∴∠2=∠4．?????????????????????????????????????
∵∠ABD=∠ACD，又∵AB=AC，
∴△ABE≌△ACD．???????????????????????????????????????????

（2）解：∵∠3=∠2，∠BCE=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB．???????????????????????????????????????????
∴，
∴AC?CE=BC2
即AC?（AC-AE）=BC2．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴6（6-AE）=16．???????????????????????????????????????????
∴AE=（cm）．???????????????????????????????????????????
解析分析：（1）已有∠ABD=∠ACD，AB=AC，需证∠BAC=∠DAC即可．∠BAC=∠BDC=∠DCY=∠DAC．
（2）证明△BCE与△ABC相似，可建立已知和未知之间的关系求解．

点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质和三角形的全等，综合性较强，难度中等偏上．