如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′
(1)填空:P′的坐标为______.
(2)求P点走过的路线长.
(3)求PP′的长度.
网友回答
解:(1)如图所示:将OP绕原点O逆时针旋转90°,
∴P'的坐标为(-4,3),
(2)将OP绕原点O逆时针旋转90°,P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的,
又OP==5,
∴P点走过的路线长为×2π×5=π;
(3)由图形可知:∵∠POP'=90° OP=OP'=5,
∴PP′==5.
解析分析:(1)根据题意作出图形,将OP绕原点O逆时针旋转90°,P′的坐标为(-4,3);
(2)将OP绕原点O逆时针旋转90°,P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的,由此即可得出P走过的路线长;
(3)由图形可知:PP′=3+4=7.
点评:本题考查了图形旋转的性质,难度不大,关键要灵活的运用知识作出图形.