如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（1）求证：BE=CD；（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，

网友回答

（1）证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）△AMN是等边三角形．
证明：∵∠C=∠ABE，
∵M，N是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
而AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN．
而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°，
∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN．
∴△AMN是等边三角形．
解析分析：（1）利用等边三角形的性质证明△AEB≌△ADC，然后利用对应边相等就可以证明；
（2）△AMN是等边三角形，可以证明△ABM≌△ACN，然后利用它们的对应边相等，对应角相等就可以证明结论．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的性质与判定；要求学生对它的性质与判定比较熟练，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．