如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．

网友回答

证明：连接BD，交AC于O，
∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABBCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EBF=∠FDE．
解析分析：先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几个常用的判定和性质．