如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点；OC⊥AD，CF⊥DB于F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若BF=1，DB=3，求⊙O的半径．

网友回答

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵OC⊥AD，CF⊥DB，
∴CO∥DF，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；

（2）解：连接BC，
∵CF为⊙O的切线，
∴FC2=FB×FD，
∵BF=1，DB=3，
∴FC=2，
∴BC==，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠BCF=90°，
∴∠ACB=∠FCB，
又∵∠ACB=∠F，
∴△BFC∽△BCA，
∴=，
∴=，
解得：AB=5．
解析分析：（1）利用圆周角定理以及垂直于同一直线的两条直线平行得出∠OCF=90°，即可得出