如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=________.
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解析分析:由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,∠ABC=60°,可以得到∠BAP=∠PBC,判定两个三角形相似,然后用相似三角形的性质计算求出PB的长.
解答:由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,设∠PBC=α,∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α,
∴∠BAP=∠PBC=α,
∴△ABP∽△BPC,
∴,BP2=AP?PC
∴.
故