如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系.

网友回答

证明：分别作AB.CD的中点E.F,连结OE.OF
则由圆的性质可知：
OE⊥AB,OF⊥CD
因为∠APM=∠CPM,且∠APM=∠OPB,∠CPM=∠OPD
所以∠OPD=∠OPB
又OP是Rt△OPE与Rt△OPF的公共边
所以Rt△OPE≌Rt△OPF （AAS）
则OE=OF
在Rt△OEB与Rt△OFD中,由勾股定理分别得：
OB²=OE²+BE²
OD²=OF²+FD²
因为半径OB=OD,且由上OE=OF
所以BE=FD
因为AB=2BE,CD=2FD
所以AB=CD