如图,把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积
网友回答
如图,把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积(图1)
设弧BB′交AB于D
∵∠BAC=30°
∴BC=1/2AB=1 ∠ABC=60°
AC=√3∴以BC为半径的扇形（1/4圆）
BC=CD=1
∴△BCD是等边三角形
∴AD=CD=1 ∠BCD=60°
∴△ACD的高（AC底边）=1/2AD=1/2
S△ACD=1/2AC×高=√3/2×1/2=√3/4
S扇形BCD=1²×π×60°/360°=π/6
S扇形ACA′=1/4S圆（半径AC）=1/4×(√3)×π=3π/4
∴S三角板扫过的图形
=S△ACD+S扇形BCD+S扇形ACA′
=√3/4+π/6+3π/4
=11π/12+√3/4