定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=-f(x)且f(1)=2,则f(2012)=A.-2B.0C.2D.不能确定
网友回答
C
解析分析:由f(x+3)=-f(x)求出函数的周期,再将f(2012)转化为f(2),再根据条件和奇函数的关系式求解.
解答:由f(x+3)=-f(x),得f(x+6)=-f(x+3)=f(x),
即函数的周期为:6,
∴f(2012)=f(335×6+2)=f(2),
由f(x+3)=-f(x)和定义在R上的f(x)是奇函数,
得f(2)=-f(-1)=f(1)=2,
即f(2012)=2,
故