发布时间：2021-02-18 08:01:10
（本小题满分14分）
已知：函数（），．
（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；
（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得不等式和都成立，则称直线为函数与的“分界线”。设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）
（3）所求“分界线”方程为：．
【解析】解：
（1）因为，所以，令
得：，此时，
则点到直线的距离为，
即，解之得或．
经检验知，为增解不合题意，故
（2）法一：不等式的解集中的整数恰有3个，
等价于恰有三个整数解，故，
令，由且，
所以函数的一个零点在区间，
则另一个零点一定在区间，
故解之得．
法二：恰有三个整数解，故，即，
，
所以，又因为，
所以，解之得．
（3）设，则．
所以当时，；当时，．
因此时，取得最小值，
则与的图象在处有公共点．
设与存在 “分界线”，方程为，
即，
由在恒成立，则在恒成立 ．
所以成立，因此．
下面证明恒成立．
设，则．
所以当时，；当时，．
因此时取得最大值，则成立．
故所求“分界线”方程为：．