发布时间：2021-02-18 08:01:18
（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2x时 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（1）①
②略
（2）①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意。
【解析】解：（I）① …………2分
…………4分
②时是增函数，
的第k阶阶梯函数图象的最高点为
第k+1阶阶梯函数图象的最高点为
∴过Pk，Pk+1这两点的直线斜率为
同是可得过两点的直线斜率也为
的各阶阶梯函数图象的最高点共线。 …………8分
（II）当
即
得 …………9分
当k=1时，无解； …………10分
当时，由，得
…①…………11分
又由 …②
…………13分
∴①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意。 …………14分