按规律排列一列数,2．5．9,．14,这些数的2008个数是多少?

网友回答

设第n项为an
a1=2a2=5=2+3=2+2+1
a3=9=5+4=5+3+1
a4=15=9+5=9+4+1
……an=a(n-1)+n+1
累加a2+a3+...+an=a1+a2+...a(n-1)+(2+3+4+...+n)+(n-1)
an=a1+n(n+1)/2-1+n-1=2+n(n+1)/2+n-2=[n(n+1)+2n]/2=(n^2+3n)/2
n=1时,(1^2+3)/2=2,满足.
a2008=(2008^2+3×2008)/2=2019044
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a1=2=1+2-1
a2=a1+n+1=2+2-1=5=1+2+3-1
a3=a2+n+1=5+3+1=9=1+2+3+4-1
a4=a3+n+1=9+4+1=14=1+2+3+4+5-1
……an=S（n+1）-1
a2008=1+2+3+……+2009-1
=（2009+2）*2008/2=2019044