对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
网友回答
答案:分析：（1）考查函数是否全部具备“平底型”函数的定义中的2个条件：①在一个闭区间上，函数值是个常数，
②在闭区间外的定义域内，函数值大于此常数．
（2）要使一个式子大于或等于f（x）恒成立，需使式子的最小值大于或等于f（x）即可，从而得到f（x）
≤2，结合“平底型”函数f（x）的图象可得，当x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2成立．
（3）假定函数是“平底型”函数，则函数解析式应满足“平底型”函数的2个条件，
化简函数解析式，检验“平底型”函数的2个条件同时具备的m、n值是否存在．