条件收敛级数的正项或负项构成的级数一定发散

网友回答

证明：设原级数（条件）收敛于S.
那么它的正项构成的级数,负项构成的级数都发散,如果有一个收敛S1,另一个必收敛于S-S1,但是二者都收敛的话,比如其中的正项构成的级数收敛于S1,负项构成的级数收敛于S-S1,那么负项都取绝对值构成的级数必然收敛于S1-S,这样一来原级数就绝对收敛于2S1-S.与已知原级数是条件收敛矛盾.