如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且与双曲线y=交于M、N两点，N为AB的中点，连接OM、ON、OB．
（1）若OA=3，AB=4，试求出反比例函数的关系式及M的坐标；
（2）请比较△OBN与△OBM的面积大小，并说明理由．
网友回答
解：
（1）由题意得N（3，2）
代入y=，得k=6
∴y=，ym=4，得xm=
∴M（，4）
（2）△OBN与△OBM面积相等
∵点M，N在双曲线上，∴S△OAN=S△OCM=
又∵矩形对角线平分面积
∴S△OAB-S△OAN=S△OCB-S△OCM，
∴S△OBN=S△OBM
若学生用特殊化方法证明，需扣2分．
解析分析：（1）已知OA=3，AB=4，N为AB的中点，即可求得N的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式．已知M点的纵坐标是4，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；
（2）根据S△OAN=S△OCM=，以及S△OAB=S△OCB即可求解．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质：矩形被一条对角线平分成两个全等的三角形．