已知函数f（x）=，且a＜1
（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数；
（2）若函数f（x）的定义域为[1，+∞），且m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
网友回答
解：（1）因为x∈[1，+∞），所以设1≤x1＜x2，
若a=0，则在[1，+∞）上是增函数．
若a＜0，则在[1，+∞）上是增函数．
若0＜a＜1，则=，
因为1≤x1＜x2，a＜1，所以x1-x20．
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．
综上恒有f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，
所以由f（3m）＞f（5-2m），得，即，所以1＜m≤2．
解析分析：（1）利用单调性的定义证明函数的单调性．
（2）利用函数的单调性的性质求解m的取值范围．
点评：本题主要考查了函数单调性的证明和应用，要求熟练掌握函数单调性的应用．