如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：
①△MNK一定是等腰三角形；
②△MNK可能是钝角三角形；
③△MNK有最小面积且等于4.5；
④△MNK有最大面积且等于7.5．A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：①首先根据矩形的性质可得AM∥DN，再根据平行线的性质可得∠KNM=∠1，由折叠可得∠KMN=∠1，进而得到∠KNM=∠KMN，根据等角对等边可得KN=KM，得到△MNK是等腰三角形；②利用将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC，即可得出△MNK是钝角三角形；③根据当KN=AD=3时，△MNK最小面积求出即可；④此题要分两种情况进行讨论：①将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合；②将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC，分别进行计算即可．
解答：①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1．∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN．∴KN=KM，∴△MNK是等腰三角形，故此选项正确；②如图3，△MNK可是钝角三角形，故此选项正确；③如图1，当KN=AD=3时，△MNK最小面积为：×3×3=4.5，故此选项正确；④分两种情况：情况一：如图2，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．设MK=MD=x，则AM=9-x，在Rt△DAM中，由勾股定理，得x2=（9-x）2+32，解得，x=5．即MD=ND=5，故S△MNK=S梯形AMND-S△ADM=9×3×-4×3×=7.5． 情况二：如图3，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．设MK=AK=CK=x，则DK=9-x，同理可得x2=（9-x）2+32，解得：x=5，即MK=NK=5．故S△MNK=S△DAC-S△DAK=×9×3-×4×3=7.5，故此选项正确；故正确的有4个．故选：D．
点评：此题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．