已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD，
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？
网友回答
解：（1）如右图所示，
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S阴影=S梯形-S△ACB-S△DEB=（a+b）（a+b）-a2-b2=ab；
（2）同（1）一样，
S△ADP=S梯形-S△ACP-S△DEP=（a+b）（a+b）-×（a+b）?a-×（a+b）?b=（a+b）2；
（3）S△ADP＞S△ABD，
∵a＜b，
∴（b-a）2＞0，
∴b2+a2＞2ab，
∴（a2+b2）＞ab，
∴（a+b）2=（a2+ab+b2）＞ab，
∴S△ADP＞S△ABD．
解析分析：（1）先根据梯形的定义证明四边形ACED是梯形，再利用S阴影=S梯形-S△ACB-S△DEB即可求面积；
（2）利用S△ADP=S梯形-S△ACP-S△DEP可求面积；
（3）由于a＜b，易求（b-a）2＞0，即可得（a2+b2）＞ab，从而易求（a+b）2＞ab，即S△ADP＞S△ABD．
点评：本题考查了梯形的判定、三角形的面积公式、梯形的面积公式．关键是知道S阴影=S梯形-S△ACB-S△DEB，解题就容易了．