如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）如果BC=8，求△DBF的面积？

网友回答

解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=∠DCB，
即∠ABC=∠DCB=2∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠DBC+∠DCB=90°
则∠DBC+2∠DBC=90°
∴∠DBC=30°
∴∠ABC=60°

（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，

∵∠DBC=30°，BC=8，
∴DC=4，
∵CF=CD∴CF=4，
∴BF=12，
∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°，∠F=∠FDC
∴∠F=30°，
∵∠DBC=30°，
∴∠F=∠DBC，
∴DB=DF，
∴，
在直角三角形DBH中，
∴，
∴，
∴，
即△DBF的面积为．
解析分析：（1）根据题意可得出∠ABC=∠DCB=2∠DBC，然后利用三角形的内角和定理可得出