【设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0（AG,BG,CG均为向量）】

发布时间：2021-03-20 18:42:07

设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0（AG,BG,CG均为向量）

网友回答

即证AG+BG+GC=0
设AB中点D.
GA+GB+GC=(GA+GB)+GC=2GD+GC.
而有重心的性质,GD与GC方向相反,GD长度是GC的一半,
∴2GD+GC=0,∴AG+BG+CG=0.
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