如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
网友回答
（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）
∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），
∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．
∴∠AFE=180°-（∠BAC+∠AEF）=90°．
∴DE⊥AB．
（2）解：由题意知：
S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，
∵，
∴．
∴a2+b2=c2．
解析分析：（1）首先证明Rt△ABC≌Rt△DCE，得出∠BAC=∠EDC，进而求出∠AFE=180°-（∠BAC+∠AEF）=90°，即可得出