（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．
网友回答
答案:
分析：（1）由抛物线过原点O及A点（3，0），根据抛物线的对称性，由中点坐标公式，即可求出抛物线的对称轴为直线x=
，即x=
；
（2）先由抛物线的对称轴为直线x=
，设抛物线的解析式为顶点式y=a（x-
）2+k，则顶点B的坐标为（
，k），再将x=
代入，求出点C的纵坐标为9a+k，根据MC=4.5，求出a=
，然后将A点坐标（3，0）代入y=
（x-
）2+k，求出k=-
，得到抛物线的解析式为y=
（x-
）2-
，即y=
x2-
x；
（3）由于O、A两点关于抛物线的对称轴对称，所以连接OC，交抛物线的对称轴于点D，则△ACD的周长最小．先运用待定系数法求出直线OC的解析式，再将x=
代入，求出y的值，即可得到D点坐标；
（4）先用含a的代数式分别表示E，H，F，G四点的坐标，得到EH与FG的长度，再根据梯形的面积公式求出S=
a2，再运用两点之间的距离公式求出EF=3
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