已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点．
（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=12x上，请求出此时函数的解析式；
（3）若在（1）中求得的函数的图象上，已知有一点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为-2，能否在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短？若能，请求出这个最短距离；若不能，请说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）由二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点，即可得m2-1=0，又由m-1≠0，即可求得m的值，求得此二次函数的解析式，继而求得与x轴的另一交点的坐标；
（2）首先求得（1）中二次函数的顶点坐标，由把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，可得横坐标不变，又由顶点移到直线y=
x上，即可求得新二次函数的顶点坐标，则可求得此时函数的解析式；
（3）首先求得E与F的坐标，再确定P点的坐标（连接E′F，交抛物线对称轴x=1于P点，此时即为所求），再利用勾股定理求解即可求得这个最短距离．