已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:分析：（1）利用待定系数法求出b，c的值后可求出该函数的解析式；
（2）证明△DPC∽△BAC，利用线段比求出各相关线段的值后易求点C的坐标；
（3）过M作MH⊥AC，MG⊥PC，推出△SCT是等腰直角三角形，M是△SCT的内切圆圆心，根据直线与圆的关系进行解答．