[200]高等数学幂级数的题目求和:∑(1/n²) ,n从1到∞

网友回答

无穷级数的求和一般用幂级数来做
但是此题用幂级数会有点复杂,积分的时候也很困难
所以改用傅里叶级数来做
请见下图 [200]高等数学幂级数的题目求和:∑(1/n²) ,n从1到∞(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这玩意过程有点复杂，但有个一般式。
对于1/n^p这样的级数，当p>1时，它是收敛的，
存在一个界限：∑(1/n^p)所以∑(1/n²)它的极限就是2了。
供参考答案2:
算了算了。太难打了。浪费时间呀。
供参考答案3:
π² / 6.
这个是过程，你自己看吧。
https://mathworld.wolfram./RiemannZetaFunctionZeta2.html
供参考答案4:
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
供参考答案5:
x²在[-π,π]上按余弦展开成傅里叶级数[下面∑都是1≤n≤+∞]
x²＝π²/3+4∑｛[（-