如图,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴切于点C,且OA,OB的长是方程x2-4x+3=0的解.(1)求M点的坐标.(2)若P是⊙M上一个动点(不包括A、B两点),求∠

发布时间:2020-08-10 07:06:51

如图,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴切于点C,且OA,OB的长是方程x2-4x+3=0的解.
(1)求M点的坐标.
(2)若P是⊙M上一个动点(不包括A、B两点),求∠APB的度数.
(3)若D是劣弧的中点,当∠PAD等于多少度时,四边形PADB是梯形?说明你的理由.

网友回答

解:(1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,
∴OA=1,OB=3,
作图ME⊥x轴,垂足为E,则E平分AB,
∴E(2,0),即M得横坐标为2,
故可得MA=MC=R=2,
在Rt△AEM中,ME=,
∴M(2,)

(2)连接MA,MB,由MA=MB=AB=2知△MAB是等边三角形
∴∠AMB=60°
当P时优弧上的点时,
当P时劣弧上的点时,

(3)若梯形PADB中PA∥BD
则∠PAD+∠ADB=180°由(2)可知∠ADB=150°
∴∠PAD=30°
若梯形PADB中PB∥AD,则∠PAD+∠APD=180°,由(2)可知∠APB=30°
∴∠PAD=150°.
解析分析:(1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,则OA=1,OB=3,作图ME⊥x轴,垂足为E,则E平分AB,Rt△AEM中,ME=而求得点M.
(2)连接MA,MB,由MA=MB=AB=2知△MAB是正方形得到∠AMB=60°,
当P时优弧上的点时,当P时劣弧上的点时,得到结果.
(3)若梯形PADB中PA∥BD,则∠PAD+∠ADB=180°由(2)可知∠ADB=150°,得到∠PAD=30°,若梯形PADB中PB∥AD,则∠PAD+∠APD=180°由(2)可知∠APB=30°而解得.

点评:此题综合运用了相交弦定理、垂径定理,由方程求得点的坐标,在正方形中,梯形中来计算弦,以及相关角度.
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