A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是A、B两个水管各自注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图象,已知B水管的注水速度是1m3/h,1小时后,A水管

发布时间:2020-08-13 12:12:37

A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是A、B两个水管各自注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图象,已知B水管的注水速度是1m3/h,1小时后,A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线,其顶点是(1,2),且注水9小时,容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)直接写出A、B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围:
yA=______
yB=______(______)
(2)求容器的容量;
(3)根据图象,通过计算回答,当yA>yB时,直接写出x的取值范围.

网友回答

解:(1)∵A水管的注水速度是1m3/h,
∴yA=x(0≤x≤9),


(2)容器的总容量是:x=9时,f(x)=x+(x-1)2+2=9+10=19(m3),

(3)当x=(x-1)2+2时,
解得:x1=5-2,x2=5+2,
利用图象可得出:当yA>yB时,x的取值范围是:5-2<x<5+2.
解析分析:(1)根据图象上点的坐标以及A水管的注水速度是1m3/h,分别求出解析式即可;
(2)利用注水9小时,容器刚好注满,代入求出即可;
(3)利用两图象交点坐标得出yA>yB时,写出x的取值范围.


点评:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知点得出函数解析式是解题关键.
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