在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,则最长边与最短边的比为

网友回答

tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
tanC=-1 C=135°
C所对应的边AB最长,B所对应的边AC最短
作AB边上的高CD,则
tanA=CD/AD=1/2,tanB=CD/BD=1/3
AB=AD+BD=2CD+3CD=5CD
BC^2=CD^2+BD^2=10CD^2
AB:BD=5:√10
∴最长边与最短边的比为√10/2