如图：边长为1的正△A1B1C1的中心为O，将正△A1B1C1绕中心O旋转到△A2B2C2，使得A2B2⊥B1C1．则两三角形的公共部分（即六边形ABCDEF）的面积

网友回答

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解析分析：连接OB1、OC1、OA2、OB2，根据O为等边三角形的中心，得出∠A2OB2=∠B1OC1=120°，求出∠A2ON=∠C1OM，根据ASA证△A2ON≌△C1OM，推出ON=OM，推出B1N=B2M，设B1N=B2M=x，根据∠OB1B=∠OB1C=30°=∠B1BN，求出BN=x，推出CN=x，B1C=x，BB1=2B1C=x，同理CD=BC=x+x=x，C1D=BB1=x，依题意列方程B1C+CD+DC1=1，求x的值，根据S六边形ABCDEF=S△A2B2C2-3S△B2CD求解．

解答：
连接OB1、OC1、OA2、OB2，
∵O为等边三角形的中心，
∴∠A2OB2=∠B1OC1，
∴都减去∠B1OB2得：∠A2ON=∠C1OM，
在△A2ON和△C1OM中
∵，
∴△A2ON≌△C1OM，
∴ON=OM，
∵OB2=OB1，
∴B1N=B2M，
设B1N=B2M=x，
∵∠OB1B=∠OB1C=30°=∠B1BN，
∴BN=x，
∴CN=x，B1C=x，BB1=2B1C=x，
同理CD=BC=x+x=x，C1D=BB1=x
依题意B1C1=B1C+CD+DC1=1，
x+x+x=1，
x=-1，
∴B2C=×（-1）=-，CD=×（-1）=-∴S六边形ABCDEF=S△A2B2C2-3S△B2CD
=×1×-3××（-）×（-），
=-
故