在直角坐标平面内，已知抛物线y=a（x-1）2（a＞0）顶点为A，与y轴交于点C，点B是抛物线上另一点，且横坐标为3，若△ABC为直角三角形时，求a的值．

网友回答

解：
∵y=a（x-1）2（a＞0）的顶点为A，所以点A的坐标为（1，0）．
由?x=0，得y=a，所以点C的坐标为（0，a），
由?x=3，得y=4a，所以点B的坐标为（3，4a），
所以有?，
（1）若?BC2=AC2+AB2
得??9+9a2=1+a2+4+16a2
即???，
∴；
（2）若?AB2=AC2+BC2
得??4+16a2=1+a2+9+9a2
即???a2=1，a=±1．
∴a＞0，
∴a=1；???????
（3）若?AC2=AB2+BC2
得??1+a2=4+16a2+9+9a2
即???．
综上所述，当△ABC为直角三角形时，a的值为1或．
解析分析：首先求出C和B的坐标，利用勾股定理可表示出AC，AB，BC，若△ABC为直角三角形时则BC2=AC2+AB2或 AB2=AC2+BC2或AC2=AB2+BC2进而求出符合题意a的值即可．

点评：本题考查了抛物线和坐标轴的交代问题、勾股定理和勾股定理逆定理的运用和分类讨论的数学思想的运用，题目的综合性很好，难度中等．