小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你按有关内容补充完整:
复习日记卡片内容:一元二次方程解法归纳????????????????????????????????时间:2007年6月×日举例:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
解:
方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解.
方法三:利用两个函数图象的交点求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=的图象与一个一次函数y=图象交点的横坐标;
(2)画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.
网友回答
解:(1)∵a=1,b=-1,c=-1,
∴b2-4ac=5.
∴.
∴原方程的解是x1=,x2=;
(2)x2-x-1;
(3)x2与x+1或x2-1与x等.
解析分析:本题是用二次函数看一元二次方程的一个典型题型,通过三种方法的解题发现,一元二次方程即可以用常规方法解,又可以函数的角度解;用函数方法解题,也有多种方法,如可看作求函数y=x2-x-1图形与x轴交点的横坐标,也可看作求一个一次函数与一个二次函数图象的交点横坐标.
点评:是一道“课题学习”,采用“学生复习日记卡片”的形式,针对一元二次方程解法的多样性的探究,在考查学生解题思维能力广阔性、深刻性的同时,还给学生提供了数学学习方法的样例,是对新教材现状难以考查学生学习过程、方法的一种新尝试.本题将代数、几何解法有机融合,借助数形结合,在考查学生学习方法探究归纳的同时,引导学生反思性学习,是一道亮点题型.
[常见错误]
方法一:没有选择最优的方法,能直接用公式法而去用配方法求解,以至配方时移项、开平方的错误.
方法二、三:对利用图象法求方程的近似解没有掌握,无法将一元二次方程转化为函数的图象的交点求解.方法二中填写或的错误结果;方法三随意拆成二个函数,但不能转化为规定的方程.