在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形各边长
网友回答
由在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案.
【解析过程】
解:
∵AB=AC,BD是AC边上的中线,
即AD=CD,
∴|(AB+AD+BD)-(BC+BD+CD)|=|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,
若AB>BC,则AB-BC=3cm,
又∵2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=10cm,BC=7cm,
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形;
若AB<BC,则BC-AB=3cm,
又2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=8cm,BC=11cm,
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形;
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.
【答案】
三角形的各边的长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.