如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．

解答：∵四边形正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2（1-x）2，∴x2-4x+1=0，∴x=2±，而x＜1，∴x=2-，即BE的长为=2-．故选A．

点评：此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题．