设a+b+c=3m，求（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）的值．

网友回答

解：∵a+b+c=3m?（m-a）+（m-b）=-（m-c），
?[（m-a）+（m-b）]3=[-（m-c）]3，
?[（m-a）+（m-b）][（m-a）2+2（m-a）（m-b）+（m-b）2]=-（m-c）3，
?（m-a）3+3（m-a）2（m-b）+3（m-a）（m-b）2+（m-b）3+（m-c）3=0，
?（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）=0，
∴（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）=0．
解析分析：将a+b+c=3m变形为（m-a）+（m-b）=-（m-c），等式两边开立方，通过化简转化为（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）=0．问题得解．

点评：本题考查因式分解、代数式求值．解决本题的关键是将a+b+c=3m转化为（m-a）+（m-b）=-（m-c），再开立方．