函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为________．

网友回答

解析分析：根据对数函数的性质可得3-4x+x2＞0，求出集合M，再根据换元法求出f（x）的最值；

解答：函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，
∴3-4x+x2＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2x+2-3×4x，令2x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=-3t2+t+2=-3（t-）2+，
当t=时，f（t）取最大值，
f（x）max=f（）=，
故