如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．
（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．
网友回答
解：（1）设OD=t，AD=4-t，AE=t，
S△ODEBC=S△ABCD-S△DAE
=
=
=（0≤t≤3）
（2）∵
∴
∴当t=2时，S有最小值；
此时：D（2，0）、E（4，2），
①当P在x轴上时，设P（a，0），
此时：DE2=AD2+EA2=22+22=8，
EP2=（a-4）2+22=a2-8a+20，
DP2=（a-2）2=a2-4a+4，
∴当DE2=EP2时，8=a2-8a+20，
∴a2-8a+12=0，
（a-2）（a-6）=0，
∴P（2，0），P1（6，0），
∵P（2，0）与D重合
∴舍去，
当EP2=DP2时，a2-8a+20=a2-4a+4，
16=4a，
a=4，
∴P2（4，0），
当DE2=DP2时，8=a2-4a+4a2-4a-4=0
，
∴，
②当P在y轴上时，设P（0，b），
则DP2=22+b2=b2+4EP2=42+（b-2）2=16+b2-4b+4=b2-4b+20
DE2=8，
∴当DP2=EP2时，b2+4=b2-4b+20
4b=16，
b=4，
∴P5（0，4），
当EP2=DE2时，b2-4b+20=8b2-4b+12=0b2-4ac＜0，
∴无解．
当DP2=DE2时，b2+4=8，
b2=4，
∴b=±2，
∴P6（0，-2）（DEP三点共线，舍去），
∴综上共有6个这样的P点，
使得△PDE为等腰三角形．
即P1（6，0），P2（4，0），，，P5（0，4），P6（0，2）．
（3）设AE=t，则BE=3-t．BF=BE=3-t，AD=4-t，
∴CF=4-BF=t+1，
过D作DP⊥BC于P．
则：CP=OD=t，
∴PF=1，
又DP=3，
∴，
∴，
∴在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，
∴（4-t）2+t2=10，
∴t2-8t+16+t2=10，
2t2-8t+6=0，
t2-4t+3=0，
∴t1=1，t2=3（舍），
∴t=1，
∴E（4，1），F（2，3），
∵E关于x轴的对称点E′（4，-1），F关于y轴的对称点F′（-2，3），
则E′F′与x轴，y轴的交点即为M点，N点．
设直线E′F′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
∴，
∴y=-x+．
∴M（，0），N（0，）．
解析分析：（1）设OD=t，AD=4-t，AE=t，由S△DEBC=S△ABCD-S△DAE，列出关于t的函数，
（2）由（1）的一元二次方程求出最小值，分类P在x轴上时、在y轴上时求出满足条件的点，
（3）设AE=t，则BE=3-t．BF=BE=3-tAD=4-t，求出CF，然后求出t，解得M、N的坐标．
点评：考查二次函数求最大（小）值的方法，综合面积的计算、勾股定理等内容，渗透分类讨论思想，综合性很强．