设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围．

网友回答

解：设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，
则x1=3-
x2=3+
∵x1＞0，x2＞0
∴0＜a≤9
ⅰ当x1=x2时，
即△=9-a=0
a=9时为正三角形
ⅱ当x1≠x2时，
∵x1≤x2
∴以x2为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形
∴2x1≤x2
∴6-2≤3+
∴≥1
∴0＜a≤8
综上所述：当0＜a≤8或a=9时只有一个等腰三角形．
解析分析：设x1≤x2，则可以用含a的式子表示x，由x1＞0，x2＞0，则0＜a≤9，再分两种情况讨论，根据等腰三角形的性质，即可得出a的取职范围．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及一元二次方程的解法，是一道综合题，注意分类讨论思想．