如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1，
（1）求B1点的坐标；
（2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；
（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出△PC1O与△PB1A1的面积和的值及△POA1与△PB1C1的面积差的值．
网友回答
解：（1）由已知可得：，
∴∠BOA=∠B1OA1=30°，OB=OB1=4，
又∵∠AOA1为旋转角，
∴∠AOA1=30°，
∴∠B1OA=60°，
过点B1作B1E⊥OA于点E，
在Rt△B1OE中，∠B1OE=60°，OB1=4，
∴．
∴．
（2）设F为A1C1与OB1的交点，可求得，
设经过P、E的直线是l，
设直线l的方程为y=kx+b，把点（2，0）、（1，）代入可得：，
解得：，
∴直线l的方程为．
（3），．
解析分析：（1）根据题意，可知∠AOA1为旋转角，继而得出∠AOA1=30°，∠B1OA=60°．过点B1作B1E⊥OA于点E，Rt△B1OE中，利用直角三角形的边与角的关系即可求得OE和B1E的长，即可得到点的坐标；
（2）设F为A1C1与OB1的交点即可知道点F的坐标，设直线l的方程为y=kx+b，把已知点代入即可求出直线l的方程．
（3）根据（2），直接计算出各个面积即可解答．
点评：本题难度属中上，主要考查了旋转的性质，一次函数的解析式以及图形的计算，综合性较强．