一个三角形的三条边长分别是a,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=16,则这个三角形的形状是________.
网友回答
等腰三角形
解析分析:把a,b,c中的两个字母的和当作一个整体,由于a+b+c=16,16是偶数,根据偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数,而2是唯一的偶质数,得出a,b,c中有一个是2,不妨设a=2,则b+c=14,且b、c都是奇质数,再根据三角形三边关系定理得出b、c的值,从而得出结果.
解答:∵a+b+c=16,a,b,c都是质数,则a,b,c的值一定是:1或2或3或5或7或11或13.
∴a,b,c中有一个是2,不妨设a=2.
∴b+c=14,且b、c都是奇质数,
又∵14=3+11=7+7,
而2+3<11,∴以2,3,11为边不能组成三角形;
2+7>7,∴以2,7,7为边能组成三角形.
∴这个三角形是等腰三角形.
故