已知a、b是Rt△ABC两条直角边,c是斜边,请说明关于x的方程(a+c)x2-2bx+(c-a)=0的根的情况.
网友回答
解:在Rt△ABC中,
由勾股定理得:c2=a2+b2,
△=(-2b)2-4×(a+c)(c-a)=4(a2+b2-c2)=0,得方程有两个相等实数根,
即:x的方程(a+c)x2-2bx+(c-a)=0,有两个相等的实数根.
解析分析:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:c2=a2+b2,之后将该方程中的系数代入△,判断△与0的关系,大于0有两个根,小于0无根,等于0有两个相等的实根.
点评:本题主要考查勾股定理,由勾股定理确定a,b,c之间的关系,代入△中求出△的值,判断△与0的关系,进而判断根的情况.