如图，面积为-c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，求a、b、c的值．

网友回答

解：作BH⊥AC于点H，连接HG，设等边三角形ABC的边长为d，
则AH=CH=d，在Rt△AHB中，BH==d，
∴S△ABC=×d×d=1，
∴d=．
设正方形边长为e，如图，有轴对称可知S△BGH+S△GHC=S△ABC，且GM=e，
∴×d×e+×d×e=，
∵d=，
∴e=2×（2-）×．
∴e2=28×-48，即正方形的面积为28×-48，
∵正方形DEFG的面积为-c，
∴-c=28×-48，
又∵a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，
∴a=28，b=3，c=48．
解析分析：可先利用三角形的面积公式，求出等边三角形的边长，再设出正方形的边长为e，利用轴对称的性质建立关于e的方程，从而求出e，同时也能够求出正方形的面积．

点评：本题主要考查数的整除性问题在几何图形中的应用，解决本类题目要注意运用方程思想．