如图,一根长6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.

发布时间:2020-08-11 19:00:21

如图,一根长6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.
(1)求OB的长;
(2)当AA′=1米时,求BB′的长.

网友回答

解:(1)根据题意可知:AB=6,∠ABO=60°,∠AOB=90°,
在Rt△AOB中,∵cos∠ABO=,
∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米,
∴OB的长为3米;

(2)根据题意可知A′B′=AB=6米,
在Rt△AOB中,∵sin∠ABO=,
∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米,
∵OA′=OA-AA′,AA′=1米,
∴OA′=8米,
在Rt△A′OB′中,OB′=2米,
∴BB′=OB′-OB=(2-3)米.
解析分析:(1)由已知数据解直角三角形AOB即可;
(2)首先求出OA的长和OA′的长,再根据勾股定理求出OB′的长即可.

点评:本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数,是中考常见题型.
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