如图，若∠C=90°，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为A.75B.58.5C.48D.37

网友回答

B
解析分析：连接AE，求出AE=BE，由勾股定理求出BC=16，在Rt△ACE中，由勾股定理求出AE=BE=，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=，根据四边形ADEC的面积S=S△ACE+S△ADE代入求出即可．


解答：解：连接AE．
∵AD=DB，ED⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=20，AC=12，由勾股定理得：BC=16，
在Rt△ACE中，∠C=90°，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
∴122+（16-AE）2=AE2，
解得AE=BE=，
∵AD=BD=AB=10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==，
∴四边形ADEC的面积S=S△ACE+S△ADE=×12×（16-）+×10×=58.5．
故选B．


点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出各个线段的长．