如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙O1于E、F，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求证：AB?AC=AD?AM；
（3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．
网友回答
（1）证明：如图，过A作⊙O1、⊙O2的公切线AT
∵∠TAB=∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC，
（2）证明：连接CM，
∵∠ABD=∠AMC，∠TAM=∠ADB，∠TAM=∠ACM，
∴∠ADB=∠ACM，
∴△ADB∽△ACM，
∴
即AB?AC=AD?AM．
（3）解：连接O1D，∴O1D⊥BC，连接O2O1并延长，必过A点，
在Rt△O1O2D中，可求得O2D=4，
∴BD=12，CD=4．
∵O1E∥O2B，∴
∴
∵BD2=AB?BE，∴122=AB?
∴AB=，AC=．
解析分析：（1）作两圆的外公切线AT，根据弦切角定理得：∠TAB=∠AFE=∠ACB，则EF∥BC；
（2）根据弦切角定理得：∠ADB=∠ACM，推得△ADB∽△ACM，得出比例式，再转化成乘积式AB?AC=AD?AM；
（3）连接O1D，由BC切⊙O1于D，根据勾股定理得O2D=4，再由O1E∥O2B，得出比例式，推出，根据切割线定理，求AB和AC的长．
点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质的应用、切割线定理、切线的性质定理和勾股定理．